=====> entrezz <=====

Démontrer k

sin^3(x) + cos^3(x) = 1 <===> [ cos(x)=0 et sin(x)=1 ] ou [ cos(x)=1 et sin(x)=0 ]

cos³(x) + sin³(x) = 1
==> cos³(x) - cos²(x) + sin³(x) - sin²(x) = 0
==> cos²(x).(cos(x)-1) + sin²(x).(sin(x)-1) = 0
==> cos²(x).(1-cos(x)) + sin²(x).(1-sin(x)) = 0
==> cos²(x).(1-cos(x)) = 0 et sin²(x).(1-sin(x)) = 0
==> { cos(x) = 0 ou cos(x) = 1 } et { sin(x) = 0 ou sin(x) = 1 }
==> { cos(x) = 0 et sin(x) = 0 } ou { cos(x) = 0 et sin(x) = 1 } ou { cos(x) = 1 et sin(x) = 0 } ou { cos(x) = 1 et sin(x) = 1 }
Et sachant que tout x réel doit satisfaire cos²(x) + sin²(x), alors nous ne gardons que { cos(x) = 0 et sin(x) = 1 } ou { cos(x) = 1 et sin(x) = 0 }.
L'implication inverse est très aisée.