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AuteurMessage
SaKuRa
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MessageSujet: Récurrence   Récurrence EmptyMar 13 Oct 2009, 21:06

Salut!
Démontrer par récurrence que: (n+1)^n >= 2n^n. (Pour tout n appartenant à l'ensemble N)
^n : à la puissance n.
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence EmptyMer 14 Oct 2009, 14:09

Personne?!?
Voilà un autre exercice:
Un=777...777 (n fois)
Démontrer que Un=7/9(10^n-1)
^n: à la puissance n.
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mathema
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mathema


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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence EmptyMer 14 Oct 2009, 14:30

salut sakura Wink !!

pour la premiere c'est facile mais il faut faire la reccurence sur IN* pas sur IN !!!.

pr 2éme

Un = 7.10^{n-1} + 7.10^{n-2}+.....+7

===> Un=7(1+10+10²+....+10^{n-1}) = 7(10^n-1)/(10-1) = (7/9) (10^n - 1)

sinon appliquer la reccurence !!

et merci
_____________________________
LAHOUCINE
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SaKuRa
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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence EmptyMer 14 Oct 2009, 14:39

J'ai pas compris Un= 7(10^n-1)/(10-1) .
t'as appliqué dik la règle des suites? n(n+1)/2??
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mathema
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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence EmptyMer 14 Oct 2009, 15:40

SaKuRa a écrit:
J'ai pas compris Un= 7(10^n-1)/(10-1) .
t'as appliqué dik la règle des suites? n(n+1)/2??

salut Sakura

bon dsl peut etre vous avez pas vue encore les suites donc il suffit d'appliquer la recurrence en effet:
pour n=0 on a Un = 0 (7 0.fois = 0) donc la proposition est vrai pr n=0

supposons que Un = (7/9)(10^n-1) pr tt n£IN

et montrons que: U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1)

alors : U(n+1) = 77777...7777 ((n+1)-fois)

===> U(n+1)= 77777...70 + 7

===> U(n+1) = 10Un + 7

====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-10) + 7

====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1 -9) + 7

=====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1) - 9*(7/9)+7

====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1)

d'où le resultat !!

PS: pour la methode precedante voila une generalisation:
soit q£IR\{1} : 1+q+q²+....+q^{n-1} = (q^n - 1)/(q-1)

et merci
___________________________
LAHOUCINE
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SaKuRa
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SaKuRa


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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence EmptyMer 14 Oct 2009, 17:29

Merci à toi!
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MessageSujet: Re: Récurrence   Récurrence Empty

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