- SaKuRa a écrit:
- J'ai pas compris Un= 7(10^n-1)/(10-1) .
t'as appliqué dik la règle des suites? n(n+1)/2??
salut Sakura
bon dsl peut etre vous avez pas vue encore les suites donc il suffit d'appliquer la recurrence en effet:
pour n=0 on a Un = 0 (7 0.fois = 0) donc la proposition est vrai pr n=0
supposons que Un = (7/9)(10^n-1) pr tt n£IN
et montrons que: U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1)
alors : U(n+1) = 77777...7777 ((n+1)-fois)
===> U(n+1)= 77777...70 + 7
===> U(n+1) = 10Un + 7
====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-10) + 7
====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1 -9) + 7
=====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1) - 9*(7/9)+7
====> U(n+1) = (7/9)(10^{n+1}-1)
d'où le resultat !!
PS: pour la methode precedante voila une generalisation:
soit q£IR\{1} : 1+q+q²+....+q^{n-1} = (q^n - 1)/(q-1)
et merci
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LAHOUCINE