q<===>p

x et y de R
(p): {x+racine(x^2 + 1)} * {y+ racine(y^2 + 1)}=1

(q): x+y=0
Démontrer que
(p)<===>(q)[center]

---->
[x+√(x²+1)][y+√(y²+1)]=1
<=>x+√(x²+1)=1/[y+√(y²+1)]
le conjugué
x+√(x²+1)=[y-√(y²+1)]/[y²-y²-1)
<=>x+√(x²+1)=√(y²+1)-y
<=>x+y=V(y²+1)-V(x²+1)
=>x²+y²+2xy=y²+1-2V[(x²+1)(y²+1)]+x²+1
<=>V[(x²+1)(y²+1)]=1-xy
<=>(x²+1)(y²+1)=1-2xy+x²y²
<=>x²+y²+2xy=0<=>(x+y)²=0<=>x+y=0
le <------- est trivial ...il suffit de remplacer x par -y pour trouver que le résultat est celui qu'on cherche d'où l'équivalence
.......
P.S.bienvenu sur le forum.....

c Juste merciii bcp

je crois que c'est une exo du la premiere !!!!!!