Des indices (logique , application)

voici des exo ou j'ai trouvé des difficultés , merci si vous me donnez des indices pour trouver la solurtion

A)On a n un nombre naturel n≥2 montre par récurrence que :
1) 1+ 1/2+1/3+⋯..+1/n n^' apartient pas a IN
2) Il existe (p,q)∈N² : n=2^q (2p+1)
3) 2^(2^n )-6 yakbalou lkisma a3la 6
4) 22^n≥1+n√(2^(n-1) )

B)F est une appliation de N* à R : on a
*F(1)=2003
*F(1)+f(2)+f(3)+…..+f(n)=n²f(n)
1)Ohsoube f(2) et f(3)
2)Mq f(n) =(2×2003)/n(n+1) ∀n∈N

C) on a a b et c des nombre de Z et impaire :
Montre que l’equation ax²+bx+c=0 n’admet pas une solution dans Q

D) exo 74 page 93 du livre moufid

E) montre par reccurance que 5^(3)^n+1 yakbaloulkisma a3la 3^(n+1)

F) on a a b et c des nombre réel :
(P) : 2a≥b+c
2b ≥a+c
2c ≥a+b
(Q) a=b=c
Mq (P) ⇒ (Q)

alors personne n'a des idées ??

Pour le C :
On fait un résonnement par l'absurde .
supposons que l'equation admet une solution dans Q , qu'on note p/q avec p et q premiers entre eux.
donc ap^2/q^2+bp/q+c=0
c'est à dire ap^2+bpq+cq^2=0
on distingue deux cas : p et q tous les deux impaires et l'un des deux paire l'autre impaire .
dans ces deux cas on voit que le terme à gauche ap^2+bpq+cq^2 est impaire égale à o qui est paire contradiction .

merci omar , pour les autres exo ?? il n'y a personne

pour le 2eme il suffit de faire les trois cas(n=2^k et n=2k+1 et n=2k) et donner des valeur a p et q.

tu parle de A) la question 2 ??

alors personne ??

eooo , vous etes ou ?,

bonjour

pour l'exo F :

on a : (*) : 2a >= b+c , (**) : 2b >= a+c et (***) : 2c >= a+b .

donc , de (*) et (**) on déduit : a >= (b+c)/2 et 2b-c >= a .

donc par sommation on tire : b >= c : (1) .

d'autre par , de (*) et (***) on déduit que : c >= a : (2) ( tu fait le même raisonnement que celui qui est dessus )

donc on aura alors : b >= c >= a .

maintenant il faut raisonner autrement pour aboutire à : a =< c =< b .

pour conclure que : a = b = c .

ce qui prouve que : P ==> Q cqfd .

@ + .

merci galois , j'attend vos réponses pour les autre exo ,

ué A)2)

je ne suis arrivé a rien mais dans la question , il y a montrez par reccurance

pour le A-3 voila une astuce :
-6=-36+30
et 2^2^n=2^n^2 (trouve l'identité remarquable)

salut midow je pense que cette exo est faux car si tu prend un nombre n =3 ( impaire) tu ne va pas trouver un nombre diviser par 6 , mais par contre si tu prend n=4(paire) tu va trouver un nombre diviser par 6