new récurrence...

Salam..

je partage avec vous l'exo sur lequel je travaille encore ..mais sans résultat...


mQ
quelque soit n de N-(0,1)

((n+1)/2)^n>=1.2.3.......n

bonjour

remarque que : ((n+2)/2)^(n+1) =1/2. ((n+2)/2)^n + ((n+1)/2).((n+2)/2)^n .

et (n+2)/2 > (n+1)/2 puis tu applique l'hypothèse de récurrence

@ + .

meme avec ca ca ne marche pas....(sad!!)

aucune aide?

Salam..
je crois avoir trouvé une idée mais sans utiliser de récurrence mais plutot en appliquant l'inégalité arithmétique géometrique et ca devient vrm banal mais il me reste a prouver cette inégalité....merci pr l'aide...!...quand meme..

Mq:
(1+1/n)^n>2 pour n>=2
.............1>1
(1+1/n)^1>1
(1+1/n)^2>1
...............>1
(1+1/n)^(n-1)>1
La somme
(1+1/n)^(n-1)+.....+(1+1/n)^2+(1+1/n)^1+1>n-1+1=n A
(1+1/n)-1 B
A *B donne ((1-1/n)^n)-1>n((1+1/n)-1)=1
alors on a:(1+1/n)^n>2
pour n+1 donne (1+1/n+1)^(n+1)>2
.......................((n+2)/(n+1))^(n+1)>2
.......................(n+2)^(n+1)>2(n+1)^(n+1)
tu applique l'hyp .. récurr...