un peu d'aide ^^

bonjour tout le monde,

alors y'a un petit exo qui me pose problème c'est lexo 92 P 44 du manuel moufid

alors pour ceux qui n'ont pas le manuel

f continue et positive sur R+ tel que lim (x-->+infini ) f(x)/x =1
démontrez que f(x)=x accepte au moins une solution sur R+

et merci

cet exo est faux. il faut que f soi continue et positive sur R+ tel que lim (x-->+infini ) f(x)/x =l tel que l <1 là tu va considerer d(x)=f(x)-x et puis T.V.I

c'est ce que je me disai aussi merci yugayoub
il ya aussi un truc que je dois démontrer
l*f(x) sup a 0
tel que l est la limite de f en xo+ et que l=/= 0 et ce quelque soit xE]xo;xo+alpha[

saluut Hindou11 SVP tu px reecrir ton exeercice afin de t'aider

lim (x-->xo+) = l tel que l=/= 0


(il existe alpha positif) / (quelque soit x apartenant a ]xo; xo+alpha[)

démontrez que l * f(x) sup a 0
voila ^^

& merci

tu va demonter que que f(x) sur ]xo; xo+alpha[ a le même signe que l pour x proche de x_0.

dzl je n'ai pas coompri si tu pouvais poster la démonstration ça serait très gentil de ta part ^^ merci

d'après la definition des limite
klksoi epsilon>0 il existe alpha>0 tel que /x-x0/<alpha ==>/f(x)-l/<epsilon
si l>0 on cosidere epsilon=l/2
/f(x)-l/<l/2 ==> -l/2<f(x)-l<l/2
===> l/2<f(x)<3l/2
===> l²/2<f(x)*l<3l²/2
===>0< f(x)*l
mm chose si l <0 on considere epsilon=-l/2

je pense que c'est juste meme si je trouve ça un peu simpliste ^^

pour le 1ier exo
on considere g(x) =f(x)-x
g(0)=f(0) >ou=0 (car f est positive)
donc maintenant il suffit de demontrer k'il existe alpha tel que g(alpha)<ou=0
suposons donc que klksoi x£IR+ on g(x)>0
==>klksoi x£IR+* g(x)/x>0
==>klksoi x£IR+* (f(x)-x) /x>0
==>klksoi x£IR+* f(x)/x>1
donc lim(x-->+inf) f(x)/x >1 ===> 1>1 voilà la contraduction
donc ce qu'on a suposer est faux
il existe alpha tel que g(alpha)<ou=0
g continue et g(0)*g(alpha)<ou=0 selon T.V.I g(x)=0 admet une solution en [0,alpha] ===> f(x)=x admet une solution

mais on doit démontrez qu'elle admet une solution sur R+ mais là ce n'est que sur [0, alpha]

[0,alpha] (inclu) IR+