Salut,
f : ]-00, 1/a[ --> R : f(x)=Arctan(a+x/1-ax) a>0
1- Montrer que f est continue sur l'intervalle ]-00, 1/a[
2- Montrer que f est dérivable sur l'intervalle ]-00, 1/a[
3- Calculer f'(x) sur l'intervalle ]-00, 1/a[
4- Montrer que pour tout x appartenant à ]-00,1/a[ : f(x)=Arctan x + Arctan a
5- En déduire que pour tous réels (x,y) : xy<1 => arctan x + arctan y = arctan(a+y/1-xy)
6- On pose alpha=arctant1/5, calculer tan(4alpha) et tan(2alpha), vérifier que 0<4alpha<Pi/2
7- En déduire que 4alpha=arctan120/119 et que 4arctan1/5-arctan1/239=Pi/4
8- On pose : Sn= SIGMA(k=1->k=n) arctant 1/(k²+3k+3)
Simplifier le nombre Sn et calculer lim(n->+00)Sn
Bonne chance et merci
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