Ordes et égalités

Bonjour

Montrer :

si ( |x|<1/2 et |y|<1 ) alors |4x²y - y -x| <= 17/16

Merci de votre aide

Nadia

saluut!
on a : 4x²y-y-x=y(4x²-1)-x
donc 4x²-1-x=<y(4x²-1)-x=<-4x²+1-x


et on a: -4x²+1-x=-4(x²-1/4+x/4)
=-4(x+1/²+17/16=<17/16

et on a aussi: 4x²-1-x=4(x²-1/4-x/4)
=4(x-1/²-17/16>=-17/16

donc -17/16=<y(4x²-1)-x=<17/16
et enfin |4x²y-y-x|=<17/16


j'ai sauté bcp des étapes mais tu dois comme meme chercher un peu!!ce sont juste des indices!



bon courage!

le smiley ....
c 4(x-1/8 )²-17/16
et la meme chose pour l'autre!

c un exo flmatbo3e jte donnerai un indice tu travaillera avec l9aw3ide dial l9ima loutlaka ou 3lakate ta3adi c comme ca ke jlai travaillé

J'ai pensé a utiliser l'inégalité triangulaire :

on a 4x²y - y-x = 4x²y + (-y-x) avec l'inégalité triangulaire et le fait que |-y-x| = |y+x|

on a |4x²y - y -x| <= |4x²y|+|x+y|


mais je n'arrive a trouver le reste !!!!

PEnse a utiliser les fonctions !!

Je ne vois pas tjs

bSr !
l 4x²y-y-xl ≤ ly(4x²-1)l+ lxl ≤ lyl.l4x²-1l+lxl
On a : lxl ≤ ½ => x² ≤ ¼ => 4x²-1≤ 0=> l4x²-1l = 1-4x². et lyl ≤ 1
Si x £ [0,1/2] : l4²y-2-xl≤ 1-4x²+x
On vas Monter Que f(x)= 1-4x²+x accepte un Max 17/16 (x=1/8 )
Si x£ [-1/2,0] : l4²y-2-xl ≤ 1-4x²-x
Dans ce cas aussi l'Max est 17/16 (x=-1/8 )
Conclusion :
l 4²y-y-xl ≤ 17/16

oé cke jai fais