exo ensemble -par absurde-

On considére l 'ensemble A={1;2;3;.....;n} tels que n est entier naturel impair
et soit x1 et x2 et ....... et xn des élements différents 2 par 2 de l 'ensemble A

Démontrez par absurde qu'il ya au moins un nombre k appartenant a A tels que le nombre xk-k est pair (x indice k)

BJR yassine-516 !!

En fait la famille {x1,x2,..............,xn} est une vulgaire PERMUTATION de ton ensemble A .
On notera :
f : k -----------> f(k)=xk de A dans A
f est une BIJECTION .

Raisonnons par l' ABSURDE ( Borhan Bilkholff ) .
Si pour tout entier natirel k ; 1<=k<=n , on f(k)-k est IMPAIR alors SIGMA { k=1 à n , f(k)-k } serait égal à
SIGMA { k=1 à n , f(k) } - SIGMA { k=1 à n , k }
qui sarait égal à ZERO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Or la Somme d'un Nombre Impair ( n ) d'Entiers Impairs ( f(k)-k )
est TOUJOURS IMPAIRE
donc impossible que cette somme soit égale à ZERO , lequel est PAIR ..... D'ou ton résultat par l'absurde .

LHASSANE

Salut yaassine cété en fait un exo dans notre examen (et jé pu répondre hamdollah)
ma solution
absurde
donc mahma yakon k xk-k fardi (P)
on a
1+2+...+n=x1+x2+x3+...+xn
x1-1+x2-2+x3-3+......xn-n=0=A
dapres la (p)
donc x1-1=2k_1+1
x2-2=2k_2+1
..
xn-n=2k_n+1
donc A=2(k_1+k_2+.....+k_n)+1.n=0
on a n fardi
donc n=2h+1
donc A=2(k_1+k_2+....+k_n+h)+1=0
donc 0 fardi ==> contradicition
donc P est fausse ==> 7P est correct
==> c cke ta demandé