DES EXO DAPPLICATIONS

Exo1
montre que f ta9abol min E nahwa F ida wa fa9at ida kana li kouli jouz2 A min E
f(A barre ) = F - f(A)

Exo 2

A jouz2 ghayr farigh min E na3tabir tatbi9 min P(E) nahwa P(A) al mou3araf bima yali
f(X) = X inter A
1- hadid
F=( x tantami ila P(E) / f(X)=X )
istantij ana f choumouli min P(E) nahwa P(A)
2-hadid
f(A barre ) . isstantig ana f layssa tabayouniyan
Exo 3

f tatbi9 tazaoudi wa tabayouni min N nahwa N bayin bi tarajou3 ana
n<ou egal f(n) (quelquesoit n de N)

C si difficile que ca ?!

Pour l'exo 1
On a pas fais des exos de ce genre .
Mais je crois que pour montrer qu'il est ta9abou , il faut juste montrer que :
F-f(A) = (f(A)) Barre
D'où f(A Barre) = F-f(A)

Mais comment je ne sais pas lol

F-f(A) = (f(A)) Barre
D'où f(A Barre) = F-f(A)
c'est la même chose non ? ^^

Non ^^

: • خاصية
. f (A Barre) = [f (A)] Barre : E من A تقابلا إذا وفقط إذا كان لكل جزء f :E→F يكون تطبيق

La première c'est juste Barre sur le A , la deuxième c'est Barre sur tout

ah dacord! jeu voi Nempêche que j sais pas mnin nebdaha c'est la prmiere foi qu'on fai ce genre dexo aussi on en a jamai fai pareil vec notre prof

Oui pareil :/

QUELQU'UN ?

JEN AI VRAIMENT BESOIN LA SOLU POURTANT JE PENSE PAS QUE C AUSSI DIFFICILE QUE CA JUSTE QUE JAI PAS FAIT CE GENRE DEXO AUPARAVANT

marie-gold a écrit:

JEN AI VRAIMENT BESOIN LA SOLU POURTANT JE PENSE PAS QUE C AUSSI DIFFICILE QUE CA JUSTE QUE JAI PAS FAIT CE GENRE DEXO AUPARAVANT

Salut marie-gold !!
Traduis moi ton exo en français , puis on verra .....
Je pipe pas un mot de ce qu tu as écrit dans ton énoncé plus haut !!
Alors jatten ......

LHASSANE

Je vous le traduis Monsieur Oeil_de_Lynx !

Montrez que f est surjection de E vers F si et seulement si , pour chaque partie A de E on a :
F( A barre) = F -f(A )

Et voilà

Luna'L a écrit:

Je vous le traduis Monsieur Oeil_de_Lynx !

Montrez que f est surjection de E vers F si et seulement si , pour chaque partie A de E on a :
F( A barre) = F -f(A )

Et voilà

BSR Luna'L !!
Merci beaucoup pour ta Traduction !!
Et pour marie-gold , l'exercice est FAUX , Je pense que l'énoncé EXACT serait plutôt :

Soit f une application de E dans F. Montrer l'équivalence suivante :
{ f est SURJECTIVE } <===>
{ Pour toute partie A de E on a {F \ f(A)} C f(E \ A) }

Notations :
F\f(A) c'est le complémentaire % à F de f(A)
E\A c'est le complémentaire % à E de A
Le symbôle C signifie " inclus dans " .

Tu peux sans doute réfléchir à l'exo ainsi posé , puis on verra demain .

LHASSANE

je doute fort que l'énoncé soit faux .. hors ,un camarade de classe l'a résolu

Bonjour Oeil_de_Lynx ;

il me semble que l'énoncé de marie-gold dit plutôt que :

f : E --> F bijective <==> Pour toute partie A de E , f(E - A) = F - f(A) sauf erreur de ma part bien entendu

BJR Mr Abdelali !!

La Traduction de Luna'L est donc erronée .....

C'est là l'origine du Malentendu avec marie-gold !!

Dans ce cas je rajouterais pour marie-gold l'équivalence suivante :

Soit f une application de E dans F. Montrer l'équivalence suivante :
{ f est INJECTIVE } <===>
{ Pour toute partie A de E on a f(E \ A) C {F \ f(A)}

et en rassemblant les deux équivalences , elle sera complètement satisfaite .

Merci beaucoup Abdelali pour ton Intervention et à Bientôt !!

LHASSANE

Dacord ! tu aurais la gentillesse de me donner un coup d main pour montrer ces equivalences ?

j veux dire l'astuce ...

marie-gold a écrit:

Dacord ! tu aurais la gentillesse de me donner un coup d main pour montrer ces equivalences ?

Tu admets qu’il y avait ERREUR quelque part et lorsqu’on est aussi gentille et polie que toi , je ne résiste pas ….
Voilà , on va donc prouver l’équivalence et il n’y a aucune astuce ….

Soit f une application de E dans F. Montrer l'équivalence suivante :
{ f est BIJECTIVE } <===>
{ Pour toute partie A de E on a {F \ f(A)} = f(E \ A) }

Commençons par le sens <======

Supposons donc que :
Pour toute partie A de E on a {F \ f(A)} = f(E \ A)
(*) Si on prend en particulier A=VIDE ( ensemble vide ) alors
{F\f(VIDE)}=f(E\VIDE)
Or E\VIDE=E et f(VIDE)=VIDE donc {F\VIDE}=F=f(E) et donc f est SURJECTIVE
(**) Soient x et y dans E tels que f(x)=f(y) montrons par l’absurde que x=y ( Ce qui établira que f est INJECTIVE )
Supposons donc que x<>y alors x appartient à E\{y} donc tu vois bien qu’on va utiliser l’hypothèse avec A={y}
Selon cette hypothèse {F \ f(A)} = f(E \ A) et si on fait A={y} elle donnera
{F \ f({y})} = f(E \ {y})
x appartient à E\{y} donc f(x) appartient à f(E \ {y}) comme {F \ f({y})} = f(E \ {y}) alors f(x) appartiendra aussi à F \f({y}
Je te rappelle alors que f({y})={f(y)} car f est une APPLICATION
D’où f(x) appartiendra à F \ {f(y)} ce qui signifie que f(x)<>f(y) et cela est ABSURDE …… Par conséquent x=y
Et f est INJECTIVE .

Essayes de chercher toute seule l’implication directe ======>

LHASSANE

Euh , Je suis désolée pour ma traduction qui s'avère fausse .
Donc veuillez bien m'excuser les amis

MERCII BIEN POUR TON AIDE