issam erriahi
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 | | Sujet: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 04:45 | |
| الفرض الأول
الجمعة 26 نونبر 2004 مدة الإنجاز : ثلاث ساعات من س 2:30 إلى 5:30
Exercice 1 :
Soit a un réel non nul.
Sachant que a3 + 3
1
a = 18, calculer a4 + a 4
1
Exercice 2 :
x, y et z sont des nombres réels strictement positifs et tels que
xyz (x + y + z) = 1
Démontrer que (x + y) (y + z) > 2.
Exercice 3 :
On considère un quadrilatère convexe ABCD inscrit dans un cercle de centre
O et dont les diagonales sont perpendiculaires.
Démontrer que les deux quadrilatères AOCD et AOCB ont la même aire.
Exercice 4 :
Déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR et vérifiant :
f (x) f (y) – f (xy) = x + y pour tout x et tout y de IR.
Abderrazak Tajmouti
Lycée Moulay Rachid - Fès | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 04:51 | |
| salut les amis
bnsba tmrin lwl
Sachant que a^3+1/a^3
a = 18, calculer a^4+1/a^4 | |
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soukki
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 11:19 | |
| pr l'exo 2
on a xyz(x+y+z)=1
alors x+y+z=1/(xyz)
nadrib fi y
on aura xy+y^2+zy=1/(xz)
binachr l moutaraji7a
xy+y^2+xz+yz=1/(xz)+xz
on sait que 1/(xz)+xz>2
alors (x+y)(y+z)>2 | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 13:39 | |
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MohE
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 14:17 | |
| Problem 1.
(a+1/a)(a²-1+1/a²)=18 , a+1/a->X
X(X²-3)=18 <=>X^3-27-3X+9=0 <=> (X-3)(X²+3X+6)=0
=> X=3 l'autre coté n'admet pas de solutions:
a+1/a = 3
a²+1/a² = (a+1/a)²-2=7
a^4+1/a^4 =(a²+1/a²)²-2=47
Problem 2.
la solution deja posté sauf, que vous n'aviez pas verifié l'existence de cas d'égalité qui est facile mais coute des points
Problem 4.
x=y=0 => f(0)=1 ou f(0)=0
pour f(0)=0
y=0 => x=0 ce qui est faux pour tous x£IR*
alors f(0)=1
y=0 => f(x)=x+1
P.S: pour celui de geo je crois qu'il est facile. | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 14:20 | |
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midouw
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| | Sujet: Re: olampiad 1 sm Dim 25 Oct 2009, 19:56 | |
| j'ai pas bien compris ta soluce pour l'exo 4 | |
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