exo de arcta

7olla fi R arctan[(x^2-1)/x^2]+arctan(x)=pi/2

si x est strictement négatif :

doncc arctan x est strictement négatif

==) arctan[(x^2-1)/x^2] strictement superieur à pi /2

contradiction car arctan infrr à pi/2

donc x est positif ;


puis utiliser

arctan x + arctan 1/x = pi/2 .

==)

arc tan (1-1/x^2) = arctan x

==) 1 - 1/x^2 sup à 0

==) x est sup à 1 .


==) 1 - 1/x^2 = x

==) x^3 - x^2 +1 = 0

qui admet un seul racine solution alpha sur IR+*

( alpha £ ]1;2[ par T.V.I )

att mais tu dois resoudre 1-1/x^2=1/x et pas x

et vers la fin S= l ensemble vide

ah oui !

1-1/x^2=1/x

==) x^2 - x - 1 = 0

==) delta = 5

==) (1+V5)/2 et (1-V5)/2 ..

sauf erreur bien entendu .