confused

slt j ai trouver cet exo ds un DS
m.q pr tt a et b de R tel que a.b inf a 1
arctan(a)+arctan(b)=arctan[(a+b)/(1-ab)]
^pr moi j ai fait deux cas l une qd a ou b est negatif et lautre et qd les deux sont negatif
mais j ai trouver ds dima dima un autre raisonnement dc si qqu pr m offrir un peu daide ca sera gentil

personne !!!!!!!!!!!!!!!!!

Tu compliques un peu trop les choses mon ami
Prends Arctana=T ; arctanb=D
tan(T+D)= ( tanT+tanD)/( 1-TanTtanD)
= ( a + b)/(1-ab)
Don : T+D=arctan(a+b)/1-ab
arctana+arctanb=arctan(a+b)/1-ab

Si tu pose : tan V = ( a + b)/(1-ab)
Tu a : tan(T+D)=tan V
Donc T+D = V + kpi /k€Z
suffit de prouver en testant les cas que k=0 pour déduire que T+D=V <=> arctan(a)+arctan(b)=arctan[(a+b)/(1-ab)]

Bonjour humoussama.

Ta démonstration est incomplète :

D'une part ,tu as calculé tan(T+D) sans s'assurer que cette tangente existe.

D'autre part,tan(T+D)=(a+b)/(1-ab) n'entraine T+D=Arctan(a+b)/(1-ab) que lorsque -pi/2 <T+D <pi/2 (chose que tu n'a pas vérifié).

Remarque aussi que tu n'a pas utilisé l'hypothèse ab <1.

Pour pallier à tout ça , je te propose de montrer que -pi/2 <T+D <pi/2 en encadrant T+D et en montrant que 0 <cos(T+D).

Je suis à ta disposition en cas de difficulté.

exactement ... Gare à vous tous lors de l'emploi des fonctions usuelles trigo , il faut tjr tenir compte des intervalles de df !

a ui humoussama tu prend les choses bcp au leger fais plus attention