T.V.I ??

lùù tt le monde

on a f une fonction continue et positive sur IR+
où Lim (f(x)/x) < 1 lorsque x tend vers +00

montre que f(x) = x admet au moins une solution sur IR+

merci d'avance
+++

on considere la fct g(x)=f(x)/x-1
d abord on doit avoiir f les donnée que x differe de 0 c sur
apres on a les fct f et x--)x sont continues surI= R*+
dc g est continue sur I
d autre part lim g5x) qd x tend vers +linf est inferieur a 0
et limg(x) qd x tend vers 0+ est + l inf ( car lim f(x)=f(0) sup a stictement a 0)
cad limg(x) f +linf *limg(x)f0+est inferieur a 0
d ou d apres le tvi : la fct f(x)=x admet au moins une solution sur R+
NB: ce ue j ai remarqué moic est qu on doit dire f l ennocé que f est STRICTEMENT positive et x differe de 0

C'est joli tout ca mais tvi est applicable uniquement sur des intervalles bornées (mashi fkhatrnaa) je pense que c'est correct sans utiliser le tvi ..surjectivité de g

C'est Faux !!
PS : N'appliquez le T.V.I que sur les segments !

a nn on a deja fait en classe le TVI sur R mm