ex6

نعتبر التطبيق

h :R-{1} → R -{2}
x →(2x-1)/(x-1)
Prouvez que h est bijectif et précisez h­¹
Donnez un prolongement de h sur R qui soit une application bijective de R vers R

salam

1) En appliquant la définition

Soit Y € IR-{2}

Existe-t-il x € IR-{1} unique
tel que f(x) = Y ?

...................
on résoud alors (2x-1)/(x-1) = Y

===> x = (Y-1)/(Y-2)

on vérifie que x= 1 est impossible

donc h est bijective de IR-{1} sur IR-{2}

En plus h^-1 : IR-{2} ---------> IR-{1}

et h^-1(X) = (X-1)/(X-2).
.........................................................
2) il suffit de boucher les trous

définir h(1) = 2

===> h bijection de IR -----> IR

...............................

merci bcp,mais j'ai pas bien compris la derniere réponse,tu px m'expliquer?

salam

....x .......-inf.........................1.........................+inf

h(x)=.........(2x-1)/(x-1).......2......(2x-1)/(x-1).......

.