exo

litakon f 9abila lil ichti9a9 3ala R bi hayt f' fardya et f(0)=0
1- nada3 : g(x)=f(x)-f(-x)
bayne ana g tabita 3ala R wa stantij ana f zawjya
2- odrosse halate f' zawjya

aucune reponse

salam

1) f étant dérivable ===> g aussi

g'(x) = f '(x) + f '(-x) = 0 car f ' impaire. =====> g constante

en particuliers g(x) = g(0) = f(0)-f(-o) = 0

===> f(x) = f(-x) , f est paire.

2) si f ' est paire
h(x) = f(x) + f(-x) est dérivable

h'(x) = f '(x) - f '(-x) = 0 car f ' paire ===> h constante

h(x) = f(0)+f(-0) = 0

===> f((x) = -f(-x) ====> f impaire.

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