Rooll ;;????

Bonjour ;;
Soit f la fonction numérique Continue sur (0.1) et dérivable sur )0.1(
Tel que f(0)=0 t f(1)=1
Montrer que : Il existe un c appartenant à )0.1( tel que f'(c)=2c
Merci de m'aider

on considère a fonction
g(x)=f(x)-x^2
on a g(0)=0 et g(1)=0
et g est continu sur [0,1] et derivable sur ]0,1[ don d'apres roll
il existe un c £ (0,1) tel que
g'(c)=0
donc
g'(c)=f'(c)-2c=0 ==>f'(c)=2c