Nombre de messages : 118 Age : 31 Date d'inscription : 20/07/2008
Sujet: Aide svp convergence. Dim 08 Nov 2009, 14:14
Montrer que la suite An=1(1*2)+1/(2*2^2)+.......+1/(n2^n) est convergente.
Badrito Maître
Nombre de messages : 118 Age : 31 Date d'inscription : 20/07/2008
Sujet: Re: Aide svp convergence. Dim 08 Nov 2009, 17:53
pas de réponses !?
sigma Débutant
Nombre de messages : 8 Age : 32 Date d'inscription : 04/07/2009
Sujet: Re: Aide svp convergence. Dim 08 Nov 2009, 18:36
slt: on a An=1-->n sigma(1/(k*2^k)) 0< 1/2^n=<An et p<q ==> p*2^p<q*2^q ==> Ap>Aq alors An est decroissante avec An>0 on deduit que An est convergente .
sauf erreur !
Oeil_de_Lynx Expert sup
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Sujet: Re: Aide svp convergence. Dim 08 Nov 2009, 19:12
sigma a écrit:
slt: on a An=1-->n sigma(1/(k*2^k)) 0< 1/2^n=<An et p<q ==> p*2^p<q*2^q ==> Ap>Aq alors An est decroissante avec An>0 on deduit que An est convergente .
sauf erreur !
BSR sigma !! Il y a des erreurs ..... Pour tout k avec 1<=k<=n on a k.2^k >=2^k donc 1/(k.2^k) <=1/(2^k) Par sommation sur k variant de 1 à n , tu obtiens : 0<An<=SIGMA {k=1 à n ; 2^(-k) }<SIGMA {k=1 à +oo ; 2^(-k) }=1 La suite (An)n est strictement CROISSANTE et MAJOREE donc CONVERGE selon le Critère es SUITES MONOTONES.
LHASSANE
sigma Débutant
Nombre de messages : 8 Age : 32 Date d'inscription : 04/07/2009
Sujet: Re: Aide svp convergence. Lun 09 Nov 2009, 10:43
oui, c'est vrai, elle n'est pas decroissante comme je le croyais, svp M oeil de lynx,vous pouvez me dire exactement où mon erreur??
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