Aide svp convergence.

Montrer que la suite An=1(1*2)+1/(2*2^2)+.......+1/(n2^n) est convergente.

pas de réponses !?

slt:
on a An=1-->n sigma(1/(k*2^k))
0< 1/2^n=<An
et p<q ==> p*2^p<q*2^q
==> Ap>Aq alors An est decroissante
avec An>0 on deduit que An est convergente .

sauf erreur !

sigma a écrit:

slt:
on a An=1-->n sigma(1/(k*2^k))
0< 1/2^n=<An
et p<q ==> p*2^p<q*2^q
==> Ap>Aq alors An est decroissante
avec An>0 on deduit que An est convergente .

sauf erreur !

BSR sigma !!
Il y a des erreurs .....
Pour tout k avec 1<=k<=n on a k.2^k >=2^k donc 1/(k.2^k) <=1/(2^k)
Par sommation sur k variant de 1 à n , tu obtiens :
0<An<=SIGMA {k=1 à n ; 2^(-k) }<SIGMA {k=1 à +oo ; 2^(-k) }=1
La suite (An)n est strictement CROISSANTE et MAJOREE
donc CONVERGE selon le Critère es SUITES MONOTONES.

LHASSANE

oui, c'est vrai, elle n'est pas decroissante comme je le croyais,
svp M oeil de lynx,vous pouvez me dire exactement où mon erreur??