problem

for all positive real numbers a,b,c, we have

applique l'inégalité du réordonnement à (les inégalités sont larges)
a<b<c et 1/b+c<1/c+a<1/a+b trois fois
2S>=3

deux fois pas trois

inegalité de nesbit

wal3iya9a!!

tu peu me donner tt l'inegalité j'arrive pa a la trouver stp!!

les inégalité étaient posté par KOGU , je suis pas sur si il sont vrai

https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/exo-t13309.htm

Autre méthode :
On pose X=b+c; Y=a+c; Z=a+b
l'inégalité équivaut à :
X/Y + Y/X + Y/Z + Z/Y + X/Z + Z/X > 6 (ce qui est évident)

Sinon en utilisant Chebychev :

a/b+c + b/a+c + c/a+b
>1/3 (a+b+c) . 1/b+c + 1/a+c + 1/a+b
>1/3(a+b+c) . 9/2(a+b+c) (C.S)
>3/2

une autre méthode:

(I)<==>sum_{cyc}a/(b+c)+3>9/2

<==>(a+b+c).sum_{cyc}(1/(b+c))>9/2

x=sqrt(b+c) ;y=sqrt(a+c) et z=sqrt(a+b)

==>(x²+y²+z²)(1/x²+1/y²+1/z²)>=(1+1+1)² et c cauchy...

Lol, quand c'est facile on ne peux que ridiculiser l'exercice en postant toutes les méthodes qui mènent au résultat xD

rare les exos comme ca ... XD

Je crois que cet exo est le classique qui initie à chybetchev

DONNEZ MOI DES SITES SVP OU JE PEUX TROUVER TOUSCES INEGALITES

yo yumi
ça c un peu dur pour un élève de TC , je te conseille de voir sur le site arabmaths où ya des exos d'olymps pour les TC
Bonne chance

merci pr le conseil;jazaka laho khyran