Problème de la semaine N°211 (09/10/2009-16/11/2009)

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!


Merci!

solution postée.
la solution de hilbert_1988:

On a |cx^{2}+bx+a|=|c(x^{2}-1)+a+bx+c|=<{|c(x^{2}-1)|+|a+bx+c|}=<2
En effet :

*|c(x^{2}-1)|=<{1} car |c|=<1 et |1-x^{2}|=<1
*|a+bx+c| =<1 car x=-1 => |a-b+c|=<1 et x=1 =>|a+b+c|=<1. (notons que a+bx+c est une ligne donc il suffit de vérifier la relation à ses extrimités.

je posetrai cette semaine une généralisation de ce joli résultat.