Balèze svp help

soit n nombre naturel plus grand que 1
-Calculer sous fonction de n:
A=1/(racine de 1+racinede 2)+1/(racine de 2+ racine de 3)+...+1/(racine de n-1+racine de n)
-déduire que:
racine de n< 1/racine de1 + 1/racine de2+...+1/racine de n
Merci D'avance

USE LE CONJUGé
ramarqer 1/(rac(n+1)+rac(n)) =rac(n+1)-rac(n)

g po compris ton truc
à miex l'expliquer svp
et merci

Miss-Zainab a écrit:

soit n nombre naturel plus grand que 1
-Calculer sous fonction de n:
A=1/(racine de 1+racinede 2)+1/(racine de 2+ racine de 3)+...+1/(racine de n-1+racine de n)
-déduire que:
racine de n< 1/racine de1 + 1/racine de2+...+1/racine de n
Merci D'avance

on a
1/(racine de n-1+racine de n) =racine(n)-racine(n-1)
n=2 ==>1/(racine ( 1)+racine (2) ) =racine(2)-racine(1)
n=23==>1/(racine ( 2)+racine (3) ) =racine(3)-racine(2)
.....
......
......
.....
1/(racine(n-1)+racine(n)) =racine(n)-racine(n-1)
on fait la somme on a
A=racine(n)-racine(1)
A=racine(n)-1
pour 2)
ona
1/(racine de n-1+racine de n) < 1/racine(n)
alors
n=2===>1/(racine de 1+racine de 2) < 1/racine(2)
n=3===>1/(racine de 2+racine de 3) < 1/racine(3)
......
.......
......
1/(racine de 1+racine de 2) < 1/racine(2)
d'ou
A< 1/racine de2+...+1/racine de n
puisque A=racine(n)-1
on trouve
racine(n)-1< 1/racine de2+...+1/racine de n
d'ou
racine de n< 1/racine de1 + 1/racine de2+...+1/racine de n

Merci bcp j'y ai vraiment pensé mé je me suis dit que c'était une démontration stupide..............

Récurence "je chui po balèze"