Raabe-Duhamel

Bonjour,

J'ai un exo à faire et je bloque sur une question.

Soit la série de terme général Un et la série de terme général Vn deux séries à termes strictement positifs telles qu'il existe n0 £ N vérifiant pour tout n >= n0, U(n+1)/Un =< V(n+1)/Vn
Si la série de terme général Vn converge alors la série de terme général Un converge

U(n+1)/Un = 1 - (beta)/n + o(1/n)

Pour n>=1, alpha réel strictement positif, Vn = 1/n^alpha
V(n+1)/Vn - U(n+1)/Un = (beta - alphz)/n + o(1/n)

Montrer que si beta > 1, la série de terme général Un converge
si beta < 1, la série de terme général Un diverge

Merci

c'est trés classique: voir par exemple ici:

http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/agreg_fichiers/themes_fichiers/raabe.pdf

Je te remercie

avec plaisir!