Je crois que tu veux dire a^3+1/(a^3) et de calculer a^4+1/(a^4)
donc voici ma solution :
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a²-1+1/a²)=(a+1/a)((a+1/a)²-3))
posons : X=a+1/a
donc on obtiens : x^3-3x-18=0 <=> x^3+3x²-3x²+6x-9x-18=0
<=> x²(x-3)+3x(x-3)+6(x-3)=0
<=> (x-3)(x²+3x+6)=0
=> x=3 où x²+3x+6=0
la deusième équation n'as pas de racine réels donc x=a+1/a=3
d'autre part on a : a^4+1/a^4=(a²+1/a²)²-2 = ((a+1/a)²-2))²-2
=(9-2)²-2=49-2=47