Own et assez facile !!

Soit avec prouvez que :




J'éspére que je ne suis pas conincidé aec une inégalité connue !!!

L'inégalité est symétrique donc on suppose que :
Alors d'après chebychev on a :

et par caushy on a:

alors :
donc il suffit de prouver que :
ce qui est juste par caushy

mais tu peux utiliser chebychev si

a²+bc>b²+ca>c²+ab

alors que b²+ca>c²+ab né pas tjours vrai

EINSTEINIUM a écrit:

Soit avec prouvez que :




J'éspére que je ne suis pas conincidé aec une inégalité connue !!!

Utiliser l'identité suivante ( triviale ) :

(a²+bc)/(b+c) = (a+b)(a+c)/(b+c) - a

Il nous suffira de prouver que :

(a+b)(a+c)/(b+c) + (b+c)(b+a)/(c+a) + (b+c)(a+c)/(a+b) >= 2

ce qui est trivial puisce que celon l'inégalité d'AM-GM :

(a+b)(a+c)/(b+c) + (b+c)(b+a)/(c+a) >= 2(a+b) ; ... !

rachid18 a écrit:

EINSTEINIUM a écrit:

Soit avec prouvez que :




J'éspére que je ne suis pas conincidé aec une inégalité connue !!!

Utiliser l'identité suivante ( triviale ) :

(a²+bc)/(b+c) = (a+b)(a+c)/(b+c) - a

Il nous suffira de prouver que :

(a+b)(a+c)/(b+c) + (b+c)(b+a)/(c+a) + (b+c)(a+c)/(a+b) >= 2

ce qui est trivial puisce que celon l'inégalité d'AM-GM :

(a+b)(a+c)/(b+c) + (b+c)(b+a)/(c+a) >= 2(a+b) ; ... !

c comme ca que jé créé l'inégalité !!

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Salut
jé fé une autre solution (sans théormes)
cété en posons
b+c=x ==> a=1-x
a+c=y ==>b=1-y
a+b=z ==> 1-z=c
donc linégalité est equivalenter a :
(x²-x+yz)/x +(y²-y+xz)/y +(z²-z+xy)/z>=1 ( en utilisant x+y+z=2)
donc on doit montrer que :
yz/x +xz/y +xy/z>=2
on sé ke yz/x +xz/y +xy/z>=x+y+z=2 (sinn c trees facile a démontrer)

C.Q.F.D

je crois que cette inego est trop facile , j'est une méthode sans théorème ,je crois ke je la posterai si j'ai de temps

mais avec bcp de calcuuuul