fonction de références

Bonjour , je viens ici pour demander votre aide cher(e) forumeurs(es)

j'ai un exercice sur les fonctions de référence et je n'y arrive pas car j'ai louper une bonne partie des cours de se chapitre ( raison personnelle ) .

On lance verticalement une balle de tennis , à la vitesse de 20m/s . La hauteur h (en mètre) atteinte par la balle en fonction du temps t ( en secondes ) est donnée par h (t)=-5t²+20t+1,6.

1/ Quelle est la hauteur de la balle au bout de 1 seconde ? de 3 secondes ?
2/ De quelle hauteur la balle est-elle lancée ?
3/ En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile , déterminer à quel(s) instant(s) la balle atteindra une hauteur de :
a. 1,6 mètre b. 21,6 mètres c. 12 mètres
4/ Déterminer au bout de combien de temps la balle retombera au sol.
5/ Déterminer l'intervalle de temps pendant lequel la balle dépasse la hauteur de 16 m.
6/ Déterminer enfin la hauteur maximale atteinte par a balle et préciser à quel instant cette hauteur est atteinte.


Voilà , Merci de votre aide . Bisous .Laura

BSR Laura !!

Ton exo est réellement axé sur l'équation du Second Degré 100% !!

1) Tu dois calculer h(1) puis h(3) ....
2) La balle est lancée vers le haut à t=0 donc la hauteur de lancement c'est h(0) soit 1.6 m .
3) h(t)=1.6 donne sans résolution t=0 c'est à dire au lancement ce qui est logique d'ailleurs ..
h(t)=21.6 donne -5.t^2+20.t+1.6=21.6 donc -5.t^2+20.t-20=0 c'est à dire -5.{t^2-4.t-4}=0 d'ou (t-2)^2=0 et de là t=2 secondes sans avoir à calculer de discriminant car on tombe sur une Identité Remarquable ......
h(t)=12 s'écrit -5.t^2+20.t+1.6=12 donc -5.t^2+20.t – 10,4=0
et là tu dois résoudre cette équation du 2ème Degré en t à l'aide du discriminanat et ne garder que la solution t qui est POSITIVE ....
4) Tu dois résoudre l'équation h(t)= - 1.6 et conclure ....
5) Tu dois résoudre l’inéquation h(t)>=16 soit -5.t^2+20.t -14.4 >=0 et donc l’intervalle de temps cherché sera [t1 ;t2] ou t1 et t2 sont les racines de -5.t^2+20.t -14.4 =0 .
6) La hauteur maxi atteinte sera obtenue en ANNULANT la vitesse v(t)=h’(t)=-10.t+20 soit pout t=2 s
et alors la hauteur maxi sera égale à h(2)=21,6 m

Allé Babay ....

LHASSANE

MERCI LHASSANE