- spiderman2 a écrit:
- Salut mathema...ce n'est pas la meme équation fonc...
Salut Spiderman2
!
vraiment désolé j'ai fais pas attention car je suis pas disponible a ce moment sur le forum et j'avais juste passé et j'ai vue votre poste. alors je vais résoudre d'une maniére generale cette equation fonctionnelle et à toi de determiner celle qui est continue au -1 !!
alors on a pr tt x£IR-{1} : f(x) = f(x/(1-x))
donc soit x#0 on a: f(1/x) = f(1/(1-x)) posons h(x) = f(1/x)
alors on a: h(x) = h(x-1) ce qui montre que h est fonction périodqiue de période T=-1 donc les solution de l'equation fonctionnelle origine c'est la fonction:
f(x) = L(1/x) si x#0 et f(0) = b£IR avec L une fonction
quelconque périodique de période T=-1.
exemlpe des solutions particulieres f(0) = b£IR:
*) L est constante (L(x) = a£IR)) f(x)=a
*) si L(x) = Asin(2pix) alors f(x) = A sin(2pi/x) A£IR
*) L(x) = A H(x - [x]) ; H est fonction qlq alors f(x) = AH((1/x)- [1/x]) (celui là n'est pas continue en -1 !! )
*) L(x) = A (-1)^[2x] alors f(x) = A(-1)^[2/x] (aussi n'est pas continue en -1) ..
à toi de jouer maintenant
et merci
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