issam erriahi
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 | | Sujet: tronc commun Mer 25 Nov 2009, 09:36 | |
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soumitous
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| | Sujet: Re: tronc commun Dim 29 Nov 2009, 18:35 | |
| Pour la 1:
1/(√(n-1)+√n)=(√(n-1)-√n)/(√(n-1)+√n)(√(n-1)-√n)
=(√(n-1)-√n)/(n-1-n)
=(√(n+1)-√n)/(-1)
= -(√(n+1)-√n)
= √n- √(n+1)
Pour la 2 je ne suis pas sûre:
D'après 1 on a 1/(√1+√2)=√2-√1
1/(√2+√3)=√3-√2
même chose jusqu'à 1/(√(n+1)+√n)=√n-√(n+1)
On remplace:
√2-√1+√3-√2+√4-√3.........+√n-√(n+1)=-√1+√n=-1+√n
Dernière édition par soumitous le Dim 29 Nov 2009, 18:59, édité 1 fois | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: tronc commun Dim 29 Nov 2009, 18:45 | |
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soumitous
Maître
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| | Sujet: Re: tronc commun Dim 29 Nov 2009, 19:01 | |
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issam erriahi
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| | Sujet: Re: tronc commun Dim 29 Nov 2009, 19:14 | |
| voila fkri chwia rah sahl | |
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nmo
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| | Sujet: Re: tronc commun Lun 30 Nov 2009, 15:27 | |
| Pour le troisième:
On a n>1 == n-1>0 == √n-1>0 == √n-1+√n>√n.
Donc 1/(√n-1+√n)<1/√n.
Remplaçons n par 2, et 3 et ... et n.
On obtient 1/(√1+√2)<1/√2.
De meme pour les autres et en sommant on trouve que 1/(√1+√2)+1/(√2+√2)+...+1/(√n-1+√n)<1/√2+1/√3+...+1/√n.
Et d'après 1 on a 1/(√1+√2)+1/(√2+√2)+...+1/(√n-1+√n)=-1+√n.
Donc -1+√n<1/√2+1/√3+...+1/√n.
Finalement √n<1+1/√2+1/√3+...+1/√n.
Avec 1=1/√1.
CQFD.
Dernière édition par nmo le Lun 31 Mai 2010, 16:48, édité 1 fois | |
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chamitos007
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| | Sujet: Re: tronc commun Dim 27 Déc 2009, 16:35 | |
| c'est un ex banal il faut voir que c'est une somme telescopique ^_^ | |
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