une difficile limite de ln

f(x)=(x²ln((x+1)/x))-x calculer la lim de f(x) quand x tend vers +00

nn c faux je pense que tu n'as pas compris l'expression

je pense que la limite est egale a -1

l3arbi a écrit:

nn c faux je pense que tu n'as pas compris l'expression

C'est sûr avec tous les niveaux de parenthèses que tu as !!!
Si on fait le changement de variable u=1/x , alors
f(x)={Ln(1+u) - u }/u^2

et désormais , ta limite en u sera à prendre lorsque u ------> 0+

Ce n'est pas facile ..... il vous faut un encadrement sophistiqué de Ln(1+u) au voisinage de ZERO ....

Et ta limite vaudra -(1/2) .

Je préfère maintenant vous laisser discuter entre Vous de celà ....

LHASSANE

En attendant de trouver cet encadrement, ça se voit clairement qu'en utilisant le théorème de l'Hospital on trouve le résultat sur place (c'est hors programme)

=lim(x->0+) 1/(x+1) - 1 /2x
=-1/2

oui c -1/2

Voilà:

Quand x->0+ : (x²+2x)/2(x+1)<ln(x+1)<(-x²+2x)/2
Facile à démontrer en considérant deux fonctions f(x) et g(x) en les dérivant etc...
On trouve que : -1/2(x+1)<(ln(x+1)-x)/x²<-1/2
Donc la limite est bien -1/2

Thalès a écrit:

En attendant de trouver cet encadrement, ça se voit clairement qu'en utilisant le théorème de l'Hospital on trouve le résultat sur place (c'est hors programme)

=lim(x->0+) 1/(x+1) - 1 /2x
=-1/2

Salut l3arbi ....

Pas besoin d'attendre ! Essayer de prouver en utilisant les fonctions , que :
u - (u^2/2) <= Ln(1+u) <= u - (u^2/2) +(u^3/3) pour u>=0

D'autre part , la Règle de l'Hôpital n'est pas au Programme de BACSM , vous pouvez l'utiliser juste au Brouillon pour vérifier .......

LHASSANE