Question n°8: Déterminant d'ordre 2 et 3

Avec les opérations L2 <----L2-L1 et L3 <---L3-L1 on a:
det(M)= (y-x)(exp(z)-exp(x))-(z-x)(exp(y)-exp(x))>0

Car l'application t -->(exp(t)-exp(x))/ (t-x) est strictement croissante
sur ]x,+00[.

On peut le démontrer directement ou en remarquant que l'exp est strictement convexe.

Soient x<y<z trois réels. On pose :



Soit M la matrice carrée d'ordre 3 de colonnes C_1, C_2 et C_3.

Déterminer le signe de det(M)