aide pour une limite SVP

bonsoir
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j'ai besoin d'aide pour calculer
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please c'est super-urgent

j'ai esayé ça mais pas de sollution
https://2img.net/r/ihimizer/img19/7637/gggho.png

BSR Ahmed !!

Voilà , j'ai une idée .....
On va se ramener à une expression du genre Ln(1+u) avec u -->0
On écrira (1/2).{exp(x)+exp(-x)}=1+ (1/2).{exp(x)+exp(-x)-2}
Puis , on posera u=(1/2).{exp(x)+exp(-x)-2}}
Ainsi :
f(x)=(1/x).Ln{(1/2).{exp(x)+exp(-x)}}
=(1/x).u.{(Ln(1+u))/u}
={{exp(x)+exp(-x)-2}/2x}.{(Ln(1+u))/u}

Maintenant , c'est terminé car
{Ln(1+u)/u} ------> 1 lorsque u ----->0
puis
{{exp(x)+exp(-x)-2}/2x} -------> 0 lorsque x---->0

En conclusion , ta LIMITE est égale à 0 .

LHASSANE

Bonsoir ;

on peut aussi remarquer en notant f(x) = Ln ( (e^x+e^(-x)) / 2 ) que la limite demandée est la limite en 0 du taux d'accroissement ( f(x) - f(0) ) / ( x - 0 )

cette limite vaut donc tout simplement f ' (0) sauf erreur bien entendu

oui je vois que vous avez tous raison
je tiens à vous remercier tous , je vais essayer de le refaire tout seul cette fois

BJR Mr Elhor et Ahmed !!

@ Mr Elhor : OUI , c'est tout à fait exact !
Dans ma solution , je suis allé dans la même démarche qu'Ahmed dans son brouillon

https://2img.net/r/ihimizer/img19/7637/gggho.png

et j'avais des scrupules à évoquer la fonction hyperbolique CH(.) puisque c'est d'elle qu'il s'agit dans l'exo d'Ahmed . De toutes les manières , dans la limite suivante :
Lim {exp(x)+exp(-x) - 2}/2.x lorsque x------> 0
Ahmed sera amené à la regarder comme un quotient différentiel relatif à la fonction v(x)=exp(x)+exp(-x) qui tend vers v'(0) .

@ Ahmed : Eh Bien , Nous sommes très contents que Vous ayez compris ..... et c'est là le but fondamental dans un Forum !!!

LHASSANE