Nombre de messages : 555 Age : 30 Localisation : Rabat Date d'inscription : 30/11/2009
Sujet: Longueur de Triangle Mer 02 Déc 2009, 11:57
a,b,c sont des longueur de triangle ,
MQ :
(a+b)(b+c)(a+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
just-abdess Maître
Nombre de messages : 230 Age : 30 Date d'inscription : 29/09/2009
Sujet: Re: Longueur de Triangle Mer 02 Déc 2009, 12:16
solution :
on a
car
donc
on sait que
d'ou le resultat
samix Expert grade2
Nombre de messages : 322 Age : 30 Localisation : Oujda Date d'inscription : 02/12/2008
Sujet: Re: Longueur de Triangle Mer 02 Déc 2009, 12:25
Joli Just-abdes voici une autre solution :
On pose :
donc :
alors l'inégalié et équivalente à :
et par AM-GM on a :
C.Q.F.D
Thalès Expert grade1
Nombre de messages : 400 Age : 32 Localisation : Casablanca Date d'inscription : 15/05/2008
Sujet: ... Mer 02 Déc 2009, 13:18
L'inégalité : abc>=(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) on l'a directement d'après Schur, inutile de la démontrer et puisque (a+b)(b+c)(b-a)>8abc on déduit le résultat directement.
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