Pour la première : simplement appliquer sin(2x)=2sin(x)cos(x) et utiliser une démonstration par récurrence sur n
Pour la seconde :
On peut montrer facilement par récurrence que les dénominateurs u1=racine(2), u2=racine(2+racine(2)), ... valent u_n=2cos(pi/2^(n+1))
Donc le produit des 2/u_k, pour k=1 à n vaut 1/produit des cos(pi/2^(k+1)) et donc d'après le premier exercice 2^n sin(pi/2^(n+1))/sin(pi/2).
Quand n tend vers l'infini, ceci tend vers pi/2 et en rajoutant le premier facteur 2/1, le produit complet tend vers pi.
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