exo

saluut tt le monde voilà un petit exo d'olympiade je sais pas s'il deja posté mais j'aimerai bien que vous trouviez la bonne reponse
soit a, b, c et d 4 reéls positifs
montrer que:

bonne chance!! @+

Drôle ton exo XD mais bon ça va nous faire réchauffer un peu :p vu ce froid

t'es sur ke c pr le TCS sa?

LoOoL oui, je vois que l'espace des tronc commun n'est plus actif ... bon c pour cela que j'ai poster cette exo c'est facile comme meme
c'est pas un exo de tronc commun c'est pour les collegien ...

ah bon? (j'ai même pas pris la peine d'y réfléchir ) oké je finis une inégalité et je viens à celle-là

Indice :
Utiliser le fait que :

a+b+≤a+b+d


a+b+c≤a+b+c+d ...

Soit
a,b,c et d sont des réels strictement positifs, donc :

Et ainsi de même pour tous les termes de S.
D'où :

Pour l'autre côté:
On a c>=0.
Donc a+b+c>=a+b.
Donc 1/(a+b)>=1/(a+b+c).
Donc a/(a+b)>=a/(a+b+c).
De même b/(a+b)>=b/(b+a+d).
Et c/(c+d)>=c/(a+c+d).
Et d/(c+d)>=d/(d+c+b).
En sommant a/(a+b) + b/(a+b) + c/(c+d) + d/(c+d)>=S.
(S provient du message de Dijkschneier)
Donc a+b/(a+b) + c+d/(c+d) >=S.
Donc 1+1>=S.
Donc 2>=S.