iegalite

rac(a+b+c+d)+rac(b+c+d)+rac(c+d)+rad(d) sup ou egale à (rac(a+4b+9c+16d))

Bon voilà :

$iegalite Gif.latex?%28%5Csqrt%7Ba+b+c+d%7D+%5Csqrt%7Bb+c+d%7D+%5Csqrt%7Bc+d%7D+%5Csqrt%7Bd%7D%29%5E%7B2%7D=%28a+2b+3c+4d%29+2%28%5Csqrt%7Ba+b+c+d%7D.%5Csqrt%7Bb+c+d%7D+%5Csqrt%7Ba+b+c+d%7D.%5Csqrt%7Bc+d%7D+%5Csqrt%7Ba+b+c+d%7D.%5Csqrt%7Bd%7D+%5Csqrt%7Bb+c+d%7D.%5Csqrt%7Bc+d%7D+%5Csqrt%7Bb+c+d%7D$
Puis:

On aura :
$iegalite Gif$ D'où la conclusions ..

Avec égalité si et seulement si a=b=c=d

Désolé mes messages en latex ne s'affiche pas bien >.<

Bon pour la 2éme étape c'est :

]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%28\sqrt{a+b+c+d}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d}%29^{2}\geq%20%28a+2b+3c+4d%29+2[%28b+c+d%29+%28c+d%29+%28d%29+%28c+d%29+%28d%29+%28d%29%20]

Ca a,b,c,d>=0

en utilisant cauchy shwartz

Elle est simple ..
Je pense pas qu'elle nécessite l'utilisation de CS