oulampiyade sc m1

C'est bien ça ?

nn c'est ce qui est mensiionner en haut

chamitos007 a écrit:

soit x et y des nombres strictement positifs /x+y=8
prouver que (x+1/y)²+(y+1/x)²>=289/8

289/8=(8+1/2)²/2

Or,
Il est suffisant alors de prouver que :

Par ailleurs, on a d'après l'IAG
Donc :

(x+1/y)²+(y+1/x)² = x^2+y^2 +1/y^2+1/x^2+2x/y+2y/x
x^2+y^2 >= 32
1/y^2+1/x^2 = (x^2+y^2)/(xy)^2 >= 32/256 = 0.125

2x/y+2y/x = 2(x^2+y^2)/xy >= 64/16 = 4

et on aditionnant les inéquations on aura ce qu'on veut ^^ !!

(x+1/y)²+(y+1/x)² >= (x+y+1/x+1y)²/2 =(8+8/xy)²/2
et
(x+y)²>= 4 xy donc 8/xy >= 1/2
d'où :
(8+8/xy)²/2 >= (8+1/2)²/2=289/8

samix a écrit:

(x+1/y)²+(y+1/x)² >= (x+y+1/x+1y)²/2 =(8+8/xy)²/2
et
(x+y)²>= 4 xy donc 8/xy >= 1/2
d'où :
(8+8/xy)²/2 >= (8+1/2)²/2=289/8

Voilà voila ce que j'insignuais

je suis en tronc commun et j'ai bcp aime cet exercice merci a vous tous c'est trop intelligent d votre part ^_^ merci
bein j'ai essaye de le resoudre mais j'etais en contradiction d'avoir x<+4 etx>=4
n plus apres le travail j'ai trouver :
>=17²/4²+17²/4² ce qui me donne 289/8
merci encore une fois j'ai compris la methode de dijskshneirè

Voilà un sujet de recherche Sur les fonctions
J'ai trouvé une solution mais je pense qu'elle n'est pas vallable pour tous les X dans R
En tout cas voilà l'énoncé
Soit f une fonction définie sur r :
f réalise que : f(x)+f(x-1)=x²
sachant que f(19)=99
calculer f(94)
J'attends vos réponses pale afro[

f(x)+f(x-1)=x²
f(x-1)=(x-1)²-f(x-2)=(x-1)²-(x-2)²+f(x-3)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-f(x-4)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+f(x-5)
f(x-1)=(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+(x-5)²-f(x-6)
=>
f(x)-f(x-6)=x²-[(x-1)²-(x-2)²+(x-3)²-(x-4)²+(x-5)²]
=2x-1 +2x-5+2x-9
=6x-15 (1)

f(x-6)-f(x-12)=6(x-6)-15=6x-51 (2)

(1)+(2) =>f(x)-f(x-12)=12x-66 (3)
f(x-12)-f(x-24)=12(x-12)-66=12x-210 (4)

(3)+(4) => f(x)-f(x-24)=24x-276 (5)
f(x-24)-f(x-48)=24(x-24)-276=24x-852 (6)

(5)+(6) => f(x)-f(x-48)=48x-1128
et on a :
f(x-48)-f(x-72)=24(x-48)-276=24x-1428
Donc :
f(x)-f(x-72)=72x-2556
Et on a :
f(x-72)-f(x-74)=2(x-72)-1=2x-145
Donc :
f(x)-f(x-74)=74x-2701
x=94
f(94)-f(20)=4255
Et on a :
f(20)=20²-f(19)=381
Donc :
f(94)=4638