espaces vectoriels

a+
verginia

je demande de l aide sur qlq questions qui vous semblaient po evidente !!!!!!

bonsoir
mais cest à toi de décrire les questions qui sont durs pr toi

bn j ai po bien compris la question 1 et je suis po sur des question 3-4-5 !!!!

BJR verginia !!

C'est choquant que personne ne soit venu te donner un coup de pouce .......
Enfin , je t'aide un peu pour le 1) i) :

Il faut penser à R , la ROTATION PLANE de centre l'origine et d'angle Pi/2 , lorsque tu transformes un point M du plan par RoR , tu tombes sur son symétrique par rapport à l'origine , c'est son opposé !!
Si on prend E=C , cette transformation s'écrit :
z ------------------> R(z)=Z=exp(i.Pi/2).z=i.z
donc un exemple d'application que tu cherches lorsque E=C
est bien u : z --------------> u(z)=i.z endomorphisme de C .

LHASSANE

PS : Ton exo est intéressant et mérite que tu y réfléchisses aussi !

Re-BJR verginia !!

et pour 1) ii)
Essayes de fabriquer une MATRICE A carrée d'ordre 4 à coefficients dans IR qui vérifie A^2=-I
puis considères u l'endomorphisme de IR^4 dont la matrice relativement à la Base Canonique de IR^4 est A ......
Celà fera l'affaire !!

LHASSANE

pr 2
(E;+) est deja un groupe abélien Montrons que dans (E;*) (*) est un loi externe sur E ce qui est axiomatique et simple à l'atteindre

pr 3)

==>) soit F un sev de (E;+;*) alors pr tt a dans C et pr tt x,y dans F on a:
-> F non vide
-> a*x dans F
->x+y dans F
et voir aussi que pr tt x;y dans F on a a.x+y dans F

pr l'inverse (<==) c facile de prendre x;y dans F et a dans C et puis de montrer que u(ax+y) = au(x) + u(y) est dans F ...

salut à tous

salut verginia

j'ai juste ete passé et j'avais l'envie de dire un petit salut

alors pour le quatrieme question

soit f un endomorphisme dans E definie sur IR c'est à dire f£ L_IR(E)

donc soit x £ E et soit a = r+it

===>

f £ L_C(E) ===> f(a*x) = a*f(x)

===> f(rx + tu(x)) = rf(x) + tuof(x)

===> f(rx) + f(tu(x)) = rf(x) + tuof(x)

===> rf(x) + t fou(x) = rf(x) + tuof(x) (car f £ L_IR(E)

===> uof = fou

pr <===) c'est simpel une petite chose pr toi Iness et merci

pour terminer "lajr dyali" je peux poster la question 5)

alors soit B={e1;....;en}={e_k}_{k£[[1;n]]} une base de (E;+;*) alors

pr tt x£E il existent (a_k = r_k + i t_k) dans C^n : x = sum_{1 =< k =< n} a_k * ek = sum_{1=< k =< n} r_k ek + sum_{1 =< k =<} t_k u(e_k)

le resultat est simple maintenant à trouver il suffit de voir que

u(e_k) = i*e_k

à toi de jouer

à bientôt