quelques pépites d'analyse

1)montrer que L'ensemble de tous les nombres transcendants est non dénombrable.
2) prouver que e^(pi) est transcendant. est ce pi^e est transcendant aussi?

bonsoir
pour la question 2

e^(pi)=(e^(i pi))^(-i)=(-1)^(-i) donc e^(pi) est transcendant

pour le deuxieme pi^e on ne sait pas encore lol

il faut donc attendre qq années savoir s'il est transcendant ou pas

1)
je pense pas que cette question fait partie de votre programme,ben si on connait que l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable,il s'en déduit que l'ensemble des nombres transcedants n'est pas dénombrable.

n.naoufal a écrit:

1)montrer que L'ensemble de tous les nombres transcendants est non dénombrable.
2) prouver que e^(pi) est transcendant. est ce pi^e est transcendant aussi?

slt naoufal j'espere que tu vas bien !
La conjecture des quatres exponentiels peut etre utile dans le sujet des nombres transcendants,j'espere qu'elle sera bientot demontré car elle est vraiment fascinante.
http://en.wikipedia.org/wiki/Four_exponentials_conjecture
et je crois qu'apartir de cette conjecture pi^e est transcendental

1) L'ensemble de tous les nombres transcendants est non dénombrable. puisque les polynômes à coefficients entiers sont dénombrables, et puisque chacun de ces polynômes possède un nombre fini de zéros, l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable. Mais l'argument de la diagonale de Cantor établit que les nombres réels (et par conséquent les nombres complexes aussi) sont non dénombrables, donc l'ensemble de tous les nombres transcendants doit être non dénombrable. (preuve typique)
2) pour les exemples tout à fait d'accord , pour pi^e on ne sait pas encore car la conjecture n'est pas encors prouvé!

enfait pour 1) c'est la démo de cantor!

tout à fait ! pour l'instant je ne connais d'autre pour prouver que R est non- denombrable!

theoreme de baire

ah! merci!