Nombre de diviseurs et produit de ces diviseurs

Salam o alikom

Soit n €IN* ; N le nombre de diviseurs de n ; P le produit de ces diviseurs

Donner une relation entre n ; N et P

Bonne chance !

A+

en écrivant un enteir qcq sous sa forme de décomposition en facteur premier en obtient: n=p_{1}^{a_{1}}*......p_{x}^{a_{x}},alors le nombre de diviseur est donner par:

N=(a_{1}+1)*....(a_{x}+1)

Et en écivant le produit de tout les divisuers (écriture si méchante sans Latex) on aboutira à la relation:

P²=n^{N}

Exacte radouane

je propose une autre solution

soit Dn l'ensemble des diviseur de n

on considere l'application f: a€ Dn ----> n/a €Dn

f est bijective

donc : P= produit (a) /a€Dn = produit (n/a) /a€Dn = n^N / P

d'ou P=n^{N/2} sauf erreur

A+