limite

calculer
a= qon x---->pi/6
b= lim(1-(sin(h)/h)²)/h² quon h___>0

On a sin(h)=h-h^3/6+o(h^3)
==> 1-sin(h)/h=h²/6+o(h²)
==> (1-sin(h)/h)/h² ---> 1/6 qd h -->0
==> (1-(sin(h)/h)²)/h² ---> 1/3 qd h -->0

(2cos(x)-V(3) ) /(6x-pi)=1/3 *(cos(x)-V(3)/2 ) /(x-pi/6) -->-1/3*sin(pi/6)=-1/6 qd x -->pi/6

MERCI
ON POURAIS AUSSI UTILUSER LA REGLE DE L HOPITAL;)

Oui, mais il faut faire attention avec cette règle

y a t il des cas ou cette regle nest po valable meme si les conditions sont verifiés,,,???

selfrespect a écrit:

slt determiner les limites suivantes
lim [1- (sin(h)/h)²]/h² qon h--------> 0
qon x---->pi/6

lim 2cosx-sqrt3/6x-pi= 1/3cos'(pi/6)=-1/3sin(pi/6)
x td vers pi/6

pour la limite c tres facile
factorise par 2 en haut et en bas par 6
et puis la limite = la derive de cos en pi/6
puis tu fais les calcule
a propos de l'hopital c bient de connaitre mais pas tjs elle est verifiee
et tu peux faire le DL qui la fais M attiaoui
et merci

abdelbaki.attioui a écrit:

... 1/3 *(cos(x)-V(3)/2 ) /(x-pi/6) -->1/3*sin(pi/6)=1/6 qd x -->pi/6

la derivée de cos c'est -sin
ca va finir par -1/6 non ?

on pose : f(x) = ( cos x - V3/2 ) / (x- pi/6 )

quelque soit x de [0,pi/6[ on a : cos x > V3/2 et x < pi/6
===> cos x - V3/2 > 0 et x-pi/6 < 0
===> f est négative sur [0,pi/6[

quelque soit x de ]pi/6,pi/2] on a : cos x < V3/2 et x > pi/6
===> cos x - V3/2 < 0 et x-pi/6 > 0
===> f est négative sur ]pi/6,pi/2]


conclusion : f est négative sur [0,pi/2]-{pi/6}
alors sa limite sera négative au point pi/6.

a= qon x---->pi/6
=

Dernière édition par abdelbaki.attioui le Lun 13 Nov - 15:22, édité 2 fois