Sa vaut :
ln9/ln2 +ln9/2ln2+ln9/4ln2+...ln9/2^nln2=ln9/[(2^0)ln2]+ln9/[(2^1)ln2]+....+ln9/[(2^n)ln2]
en factorisant par ln9/ln2 et en fesant la somme de se qui reste (1/2^0+1/2^1+1/2^2+....+1/2^n quand n tend vers +00 =2-2(1/2)^n=2 puiske /1/2/<1) on trouve alors que ces egal a 2ln9/ln2=ln81/ln2