les ensembles

démontrer que:

A ⊂C ⇒ A ∪(B ∩C ) = (A ∪B )∩C
et
(A ∩B )× (C ∩D ) = (A ×C )∩(B ×D )
Merci d'avance

Salut,
C'est tous simple:
1er:
- On suppose que A ⊂ C, et on démontre que A ⊂C ⇒ A ∪(B ∩C ) = (A ∪B )∩C.
- On a A ∪(B ∩C ) = (A ∪ B)∩(A ∪ C)
= (A ∪B )∩C
( Vu que: A ⊂C ⇒(A ∪ C)=C )

2éme:
- (A ∩B )× (C ∩D ) = {(x;y) / ( x e A et x e B) et (y e C et y e D)}
= {(x;y) / x e A et x e B et y e C et y e D}
= {(x;y) / ( x e A et y e C) et (x e B et y e D)}
= {(x;y) / (A ×C ) et (B ×D ))
= (A ×C )∩(B ×D )

Un peut de politesse ne tue pas quand même -___-"...
On est censé remercier la personne qui vous aide...