sujet d'étude page 175 de ln+suites

svp j'ai trouvé quelques diffécultés dans l'étude de cette fonction. qui peux m'aider à le résoudre.

veuillez la poster ici !

Poste les numeros des question qui t'on parrut difficile ! et dans l'encadrement B-3/ب il faudra rectifier 0<=(1+t)ln(1+t) - t<=t^2/2 et non pas 0<=(1+t)ln(1+t) - 1<=t^2/2

f(x)= (xlnx)/(x+1)
Df= 0;+00
j'ai prouver que f est croissante
1)- il existe une seul solution £ pour f(x)=n
2)- f(en)<n ====> £>en
*)- ln(£/en)= n/£ ====> déterminez lim £/en

j'ai pas pu déterminer la limite

Oui tu remplace 1 par t !
Pour determiner la lim £/en :
ln(£/en)= n/£ ==> e^(n/£)=£/en
donc lim£/en=lime^(n/£)
et tu a £>e^n ==> £/n>e^n/n donc lim£/n=+00 et limn/£=0
donc la lim rechercher est 1.

merci pour l'aide sur la limite.
dans la partie B-3-ب est ce qu'on peut la démontrer en utilisant "t" ou "epsilpon" ? ou bien on utilise مبرهنة التزايدات المنتهية ?

considérer des fonctions et dérivée +simple ^^

la deuxieme et encore plus facile. tu trouvera que c'est inferieur a E^2/2 et tu utilise le premier encadrement (le coté gauche) et tu trouvera ton encadrement recherché !
*( E veux dire epsilon)

oui c vraiment facile j'ai pas remarquer le coté gauche du premier encadrement !!!!!!!!!! i should pay attention next time. thx

Voila a quoi j'ai pensé : on derive g(x)=(1+t)ln(1+t) - t - t^2/2 ce qui nous donnera ln(1+t)-t (facile de demontrer que c'est negatif on la derivant on trouvra f'=1+1/(1+t)<0 puiske t>0 donc elle est decroissante et inferieur a f(0)=0) donc g est decroissante et a son tour inferieur a g(0)=0 !

Oei c'est bien sa, faudra utiliser l'encadrement précèdent !

sos aidez moi a resoudre ex ln et suites page 175