exo

Montrer que

quelque soit x de IR

x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2

ta essayer bel fr9?
tu fais:
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1-1/2=x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2
Et puisque x^6 >=0 (ousse 3adad zawji)
Et x^6>=x^5
Donc x^6-x^5>=0
De même pour les autres
Du coup
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2 POSITIF
D'où
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2


Et on peut faire aussi sans soustraction
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0 (d'après ce qui précéde)
alors: x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1>=1
Puisque 1>=1/2
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2

soumitous a écrit:

ta essayer bel fr9?
tu fais:
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1-1/2=x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2
Et puisque x^6 >=0 (ousse 3adad zawji)
Et x^6>=x^5Donc x^6-x^5>=0
De même pour les autres
Du coup
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2 POSITIF
D'où
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2


Et on peut faire aussi sans soustraction
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0 (d'après ce qui précéde)
alors: x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1>=1
Puisque 1>=1/2
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2

salut soumitous
ce qui est en rouge n'est pas valable pour les chiifres compris entre -1 et 1

ah oké :p laisse tombé alors ce que j'ai écris :p

Boomer a écrit:

soumitous a écrit:

ta essayer bel fr9?
tu fais:
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1-1/2=x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2
Et puisque x^6 >=0 (ousse 3adad zawji)
Et x^6>=x^5Donc x^6-x^5>=0
De même pour les autres
Du coup
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1/2 POSITIF
D'où
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2


Et on peut faire aussi sans soustraction
x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x>=0 (d'après ce qui précéde)
alors: x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1>=1
Puisque 1>=1/2
Alors
x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2

salut soumitous
ce qui est en rouge n'est pas valable pour les chiifres compris entre -1 et 1

Essaie donc pour
C'est plutôt :

oui je rectifie ce que j'ai dit x est compris entre 0 et 1

Voilà ma méthode:
(J'ai utilisé l'identité remarquable (a-b)^2>=0)
On a x^6+x^4-2x^5>=0.
Et x^4+x^2-2x^3>=0.
Et x^2+1^2-2x^1>=0.
Lorsqu'on somme ces trois inégalités on trouve: x^6-2x^5+2x^4-2x^3+2x^2-2x+1>=0.==>(1)
Et comme x^6>=0 donc x^6+1>=1.==>(2)
En sommant 1 et 2 on trouve: 2x^6-2x^5+2x^4-2x^3+2x^2-2x+2>=1.
Et en divisant par 2 on trouve: x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>=1/2.
CQFD.