Liberté !

A est une matrice d ordre n tel que A²=-In et A^-1 = -A
on a V X dans M(n,1) tel ke X est non nul (X,AX) est libre
et il existe Y dans M(n,1) tel ke (X,AX,Y) est libre
Montrer que (X,AX,Y,AY) est libre .

Personne !

soient a,b,c,d des réels tq aX+bAX+cY+dAY=0

Si d non nul
==> A(-aAX+bX-cAY+dY)=0
==> -aAX+bX-cAY+dY=0
==> c non nul

==> c(aX+bAX+cY+dAY)+d(-aAX+bX-cAY+dY)=0
==> (ac+bd)X+(bc-ad)AX+(c²+d²)Y=0
Absurde