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 | | Sujet: exo d'application Mar 12 Jan 2010, 10:19 | |
| slt les mec je trouve que ce exo est bon pour notre niveau au math:
Trouver les applications f de R vers R verifiant f(x²+y)=f(x) + f(y²) pour tout x et y de R
j'att votre reponses | |
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Dijkschneier
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| | Sujet: Re: exo d'application Mar 12 Jan 2010, 13:31 | |
| On a : =f(x)+f(y^2)) pour tout %20\in%20\mathbb{R}^2) * Si on fixe  et  , on découvre que : =f(0)+f(0^2)%20\Leftrightarrow%20f(0)%20=%200) * Si on fixe uniquement, on aura : =f(x)+f(0)\Leftrightarrow%20f(x^2)=f(x)) Et aussi : =f(-x)+f(0)\Leftrightarrow%20f(x^2)=f(-x)) On peut remarquer que f est une fonction paire. * Si on fixe maintenant  , on trouve que : =f(x)+f((-x^2)^2)%20\Leftrightarrow%20f(0)=f(x)+f(x^4)%20\Leftrightarrow%20f(x^4)=-f(x)) Or, on a précédemment prouvé que =f(a)) , d'où : ^2)=-f(x)%20\Leftrightarrow%20f(x^2)=-f(x)%20\Leftrightarrow%20f(x)=-f(x)%20\Leftrightarrow%20f(x)=0) . Conclusion : Si une fonction f satisfait les conditions de l'énoncé, alors elle est nécessairement la fonction nulle. Inversement, la fonction nulle satisfait clairement les conditions de l'énoncé. | |
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| | Sujet: Re: exo d'application Mar 12 Jan 2010, 22:40 | |
| tres bon solution je trouve que ta reponse plux mieux que la mienne  | |
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| | Sujet: Re: exo d'application | |
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