tanx=x

salam

1- l'equation tanx=x possede une unique solution xn dans ]pi(n-1/2) pi(n+1/2[ n€IN

quelle relation lie xn et arctan(xn)

2- donner un developpement asymptotique de xn a la precision 1/n pour n-->00

on pourra utiliser la relation pour tous x€IR+* arctanx +arctan1/x = pi/2

3- donner alors le developpement asymptotique de xn a la precision 1/n^3

A+

mdrr, je viens de passer cet exo ce matin dans le d.s, j'ai trouvé à ce que je me rapelle
x_n=Pi/2+1/n*Pi...à l'ordre n^-4
on utilisons ;
y_n=x_n-n*Pi.
trouver un DLG à 1/x_n puis à y_n et après à x_n.
en utilisant y_n=Pi/2+arctan(1/x_n).

c'est ce que j'ai trouve moi aussi :d

Merci

A+