BSR manuman et exodian95 !!
C'est par simple curiosité que j'interviens dans ce Topic ....
Ta formule est JUSTE , exodian95 !!
Mais elle modélise la situation suivante :
<< La cuve à l'instant initial est TOUTE PLEINE d'eau polluée de concentration co >>
et puis le processus se déclenche avec vidange d'eau excédentaire au delà du volume V .
Ma contribution maintenant , c'est de décrire ce qui se passe si à l'instant initial , la cuve contient seulement un volume Vo d'eau polluée ..... avec 0<Vo=<V .
Je note le débit de l'apport D au lieu de d .....
Au départ : on a donc volume =Vo et concentration=co dans la cuve .
A l'instant dt postérieur , il s'ajoute un volume D.dt d'eau polluée à la concentration Co ( supposée constante pour l'apport !! )
La concentration dans la cuve deviendra :
c(dt)={co.Vo+Co.D.dt}/{Vo+D.dt}
La variation de concentration dans la cuve sera :
c(dt)-co={(Co-co).D.dt}/{Vo+D.dt}
et par suite , la variation relative de concentration sera :
{c(dt)-co}/dt={(Co-co).D}/{Vo+D.dt}
Si on fait tendre dt vers ZERO , on obtiendra :
c'(t)={(Co-co).D}/{Vo}
facile à intégrer ....
On obtient c(t)={(Co-co).(D/Vo)}.t + K avec K constante réelle.
Comment déterminer K ???? On fait t=0 donc K=co
On détermine le temps T de remplissage total de la cuve avec l'appoint ..... facile ...... T=(V-Vo)/D
CONSEQUENCE : Pour 0<=t<=T
on a c(t)=c(t)={(Co-co).(D/Vo)}.t + co
Au remplissage total de la cuve , la concentration sera égale à
c1={(V-Vo)/Vo}.(Co-co) + co
Au delà de T , la cuve sera pleine à la concentration c1 et là , tu greffes TA FORMULE ...... avec c1 au lieu de co ....
Remarque : lorsque Vo=V on retrouve ton résultat !!
Bonne Soirée !! LHASSANE
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