Ln

Bonjour voila jarrive pas a truver une limite si vous pouvez maider mercii

1. On définit la fonction g sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par :
g (x) = 2x −(x −1)ln(x −1).
a. On admet le résultat suivant : lim
x→0 xln x = 0. En déduire la limite de g (x)
lorsque x tend vers 1.

j'y arrive pas mercii

lim (x-->1)g (x) =lim (x-->1) 2x −(x −1)ln(x −1)
posons X=x-1 quand x-->1 <==> X-->0
donc
lim (X-->0) 2(X+1) −(X)ln(X) =2(0+1)-0=2

ah okii mais pour la fin c'est pas plutot lim (x-->1)lim (X-->0) 2(X) −(X)ln(X) =2(1)=2 ??

c juste un faute de frappe bon voilà c'est modifié ^^

et si vous pouvez me dire si la derivée c'est bien

2-ln(x-1)-((x²-2x+1)/(x-1)) mercii

oui c'est juste ^^

merci et on me dit d'etudier le sens de variation fin g(x) depend de quel signe ?

g'(x)=2-ln(x-1)-((x²-2x+1)/(x-1))= 2-ln(x-1)-x+1=3-ln(x-1)-x
bn maintenant tu va etudier lea fonction U(x) =3-ln(x-1)-x sur l'intervale ]1 ; +∞[ pour trouver le tableau de signe g'(x)

je vois pass comment t passe de la 2-ln(x-1)-((x²-2x+1)/(x-1)) a la 2-ln(x-1)-x+1

a non c'est bon j'ai trouver commen ta fai mai apré jetudi le signe ?

j'ai trouver fin je crois

0 1 +infini

-x + -

-ln(x-1) + -

g'(x) + -

donc la fonction g est decroissante sur ]1; +infini[ nn ??

quelqu'un peut maider svp

oui cest ca et elle est croissante sur ]0;1[

On définit la fonction g sur l’intervalle ]1 ; +∞[ par :
g (x) = 2x −(x −1)ln(x −1).
a. On admet le résultat suivant : lim
x→0 xln x = 0. En déduire la limite de g (x)
lorsque x tend vers 1.

Réponse : t'as dit que t'as le résultat
lim xln x = 0 ( donc quand ce qui est près de ln tends vers 0)
x→0

si tu médites bien : g (x) = 2x −(x −1)ln(x −1).
on a lim x tends vers 1 (x-1)ln(x-1) = 0ln(0) , donc ce qui est près de ln tends vers 0 , par la suite ici t'auras le droit d'appliquer lim x<0 xln(x) mais ici x= X-1 tu vois?
donc limite x tends vers 1 g(x) = lim x tends vers 1 2x-(x-1)ln(x-1) = 2.(1) - 0 = 2 ( lim x tends vers 1 (x-1)ln(x-1)=0 ) et voilà

g (x) = 2x −(x −1)ln(x −1). Dg = ]1,+ l'infini[
g'(x) = 2 - [ ln(x-1) + (x-1) .1/ (x-1) ]
= 2- ln(x-1) -1 = 1-ln(x-1)
donc : 1-ln(x-1)=0
ln(x-1)=1
x-1= e^1
x= e + 1

donc : g est croissante sur ]1, 1+e] , et décroissante sur [1+e , + l'infini [

e ( c l'exponantielle ) , et la dérivée de log f est f'/f