Question n°13: Espaces vectoriels

Il est clair que F est un sous-espace vectoriel de E.
Pour f€E, il existe un polynôme P de degré 2 tel que :
P(0)=f(0) et P(-1)=f(-1) et P(1)=f(1) ( P(x)=a(x²-1)+bx(x-1)+cx(x+1) Lagrange)).Alors f-P€F.
Donc un supplémentaire est { x-->ax²+bx+c / a,b,c€IR}
Donc codimF=3

Soit E=C([-1,1],IR) l'espace des fonctions continues sur l'intervalle [-1,1].

Montrer que F={f€E / f(-1)=f(0)=f(1)=0} est un sev de E
et déterminer un supplémentaire de F dans E.