aide équation partie entière

slt voila je voudrais un peu d'aide sur la façon de resoudre cette equation:
E(sqrt(x))=E(sqrt{3}(x)).
avec sqrt(x) racine caree de x et sqrt{3}(x) racine cubique de x.
merci d'avance.

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?E%28\sqrt{x}%29=E%28\sqrt[3]{x}%29\Leftrightarrow%20\sqrt{k}\leq%20x\leq%20\sqrt{k+1}\:%20et\:%20\sqrt[3]{p}\leq%20x\leq%20\sqrt[3]{p+1}[/IMG]

TEL QUE : [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{k}%20=%20\sqrt[3]{p}\:%20et\:%20\sqrt{k+1}=\sqrt[3]{p+1}[/IMG]

et biensur

En gros , on constate que : k=p=0

et donc S=[0.1]

je vois que la solution de othmaann ne parait pas alors je propose la mienne:
après l'encadrement de Vx et (3V)x avec la partie entière on aura
[Vx]-[(3V)x] < Vx - (3V)x =< [Vx] - [(3V)x] + 1
0 < Vx - (3V)x =< 1
alors on aura deux inequation
1) Vx - (3V)x >=0 ===> S1=IR+
____________________________________
2) Vx - (3V)x <1

et puisque le maximum de Vx - (3V)x est Vx

alors racine de Vx =<1 =====> x=<1 càd S2=[0,1]( puisque x£ IR+)
__________________________________

CONCLUSION

S= S1interS2 = [0,1]

j'attends votre confirmation

PS: (3V) <===> racine cubique

salam ( reda-t )

Rcarrée( 1, .....)= 1,......
Rcubique(1,....) = 1,....

=====> [1,2[ est aussi solution

.

reda-t a écrit:

................
après l'encadrement de Vx et (3V)x avec la partie entière on aura
[Vx]-[(3V)x] < Vx - (3V)x =< [Vx] - [(3V)x] + 1
0 < Vx - (3V)x =< 1 ......

BSR reda-t !!

Une erreur très souvent commise .......
Deux nombres réels a et b avec a<=b ont même PARTIE ENTIERE si et seulement si il existe k dans Z tel que k<=a<=b<k+1.
Celà implique que 0<=b-a <1

Mais on n'a pas l'équivalence : tu prends par exemple a=8.9 et b=9.1
il est clair que b-a=0.2 est dans [0;1[ MAIS E(a)=8 et E(b)=9

A méditer donc .......

LHASSANE

Bsr, voila ce que j'ai trouvé:
on a E(Vx)<=Vx<E(Vx)+1
et E(3Vx)<=3Vx<E(3Vx)+1 ==>-E(3Vx)-1<-3Vx<=-E(3Vx)
donc -1<=Vx-3Vx<=1
<==> -1<=Vx-3Vx ou Vx-3Vx<=1
<==> xVx+2x+3Vx+1>=0 ou xVx+3Vx-4x-1<=0
pour la 1ère elle est tjr vrai , pour le 2 éme on pose a=Vx alors on a
a^3-4a^2+3a-1<=0 , il suffit de résoudre l'inéquation de R+ et de déduire les solutions...

Oeil_de_Lynx a écrit:

reda-t a écrit:

................
après l'encadrement de Vx et (3V)x avec la partie entière on aura
[Vx]-[(3V)x] < Vx - (3V)x =< [Vx] - [(3V)x] + 1
0 < Vx - (3V)x =< 1 ......

BSR reda-t !!

Une erreur très souvent commise .......
Deux nombres réels a et b avec a<=b ont même PARTIE ENTIERE si et seulement si il existe k dans Z tel que k<=a<=b<k+1.
Celà implique que 0<=b-a <1

Mais on n'a pas l'équivalence : tu prends par exemple a=8.9 et b=9.1
il est clair que b-a=0.2 est dans [0;1[ MAIS E(a)=8 et E(b)=9

A méditer donc .......

LHASSANE

MERCI? Mr Oeil_de_Lynx pour cette remarque pertinente !!

messager of ark a écrit:

slt voila je voudrais un peu d'aide sur la façon de resoudre cette equation:
E(sqrt(x))=E(sqrt{3}(x)).
avec sqrt(x) racine caree de x et sqrt{3}(x) racine cubique de x.
merci d'avance.

BSR à Vous Toutes et Tous !!
Il est temps d'en découdre avec cet exo ......

Soit k un entier naturel ( ici ) puisque on travaille sur IR+ .
Supposons que l'on ait à la fois :
k<= x^(1/2) < k+1 et k<= x^(1/3) < k+1
alors en utilisant la croissance sur IR+ des deux fonctions
t ----------> t^2
et
t ---------->t^3
on pourra écrire k^2 <=x <(k+1)^2 et k^3 <=x< (k+1)^3

1er Cas : lorsque k=0 alors tous les x dans [0;1[ sont solutions du problème posé !!!
2ème Cas : lorsque k=1 alors on a 1<=x<4 et 1<=x<8 donc tous les x dans [1;4[ sont solutions .

Autrement , pour k=2 alors 4<=x<9 et 8<=x<27 ..... tout x dans [8;9[ est solution ....
et au delà de k=3 on n'a plus de solution du tout !!!!

CONCLUSION : si on note S l'ensemble des solutions de l'équation proposée , alors
S=[0;4[ union [8;9[

LHASSANE